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江苏省启东中学高二数学上学期期中试题(实验班)苏教版

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江苏省启东中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试 高二实验班数学试卷
(考试时间:120 分钟,满分:160 分) 一.填空题: 1. 下列算法语句: ①x←5; y←4; z←3; ②x ←4; ③x+2←y; ④x←y+1; ⑤a -1←3.其中错误的有__ ▲__. 2. 下面伪代码输出的结果是___ ▲ ___.
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A←10,B←A-8,A←A-B, A←A+2,Print A
3. 在区间[0,3]上任取一数,则此数不小于 2 的概率是___ ▲ ___. 4. 为了了解某工厂生产出的第一批 1387 件产品的质量,若采用系统抽样要从中抽取 9 件产品进行检测,则应先从总体中剔除___ ▲ ____件产品. 5. 某公司在甲、 乙、 丙、 丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点. 公 司为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调 查为①:在丙地区中有 20 个特大型销焦点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情 况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是___ ▲ ___. 6. 一组数据中的每一个数据都乘以 2,再都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的 *均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的*均数和方差分别是__ ▲ ____. 7. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数 (如 2578),在两位的“渐升 数”中任取一个数比 37 大的概率是____ ▲ ____. 8. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,下列各组中两个事件是互斥事件 而且是不对立事件的有____ ▲ ____.(请将你认为符合条件的序号全写出来) ①至少有 1 个白球; 都是白球. ②至少有 1 个白球; 至多有 1 个白球. ③恰有 1 个白球;恰有 2 个白球.④至少有 1 个白球;都是红球. 9. 两个整数 1908 和 4187 的最大公约数是 ▲ .

10. 阅读右边的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 和 T 的值依次是 ▲ .

11. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作 两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取 自阴影部分的概率是 ▲ .

12. 在半径为 1 的圆内任取一点,以该点为中点 作弦,则所作弦的长度超过 3的概率是 ▲

13.方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同,在所 有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 ▲ 条。

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14.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用直径等 于 2 cm 的硬币投到此网格上,硬币落下后与格线没有公共点的概率为 二.解答题 2 15.已知 f(x)=x +2x,x∈[-2,1],给出事件 A:f(x)≥a. (1)当 A 为必然事件时,求 a 的取值范围; (2)当 A 为不可能事件时,求 a 的取值范围. ▲ .

16.某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 370 380 初二年级 初三年级 200 300

z
370

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任选 2 名学生,求至少有 1 名女生的概率; (3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出 8 人,测量它们的左眼视力,结果如下: 1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这 8 人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数, 求该数与样本*均数之差的绝对值不超过 0.1 的概率.

17. 在数学必修 3 模块学*测试中,某校有 1000 名学生参加,从参加考试的学生中抽出 60 名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信 息解答下列问题. (1)求出这 60 名学生的考试成绩众数的估计值; (2)分别求出成绩在[89,99)和[99,109)之间的人 数;

(3)若成绩在[89,99)中有 2 人没及格(90 分以及以上为及格),求成绩在[89,109)之间的 所有学生中随机抽取 2 人,至少有 1 人没及格的概率.

* 18.设二项展开式 Cn=( 3+1)2n-1(n∈N )的整数部分为 An,小数部分为 Bn

(1)计算 C1B1,C2B2,(2) 求 Cn Bn 的值。

19.在袋中装 20 个小球,其中彩球有 n 个红色、5 个蓝色、10 个黄色,其余为白球. 13 (1)如果从袋中取出 3 个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是 ,且 n≥2,那么,袋中 114 的红球共有几个? (2)根据(1)的结论,计算从袋中任取 3 个小球至少有一个是红球的概率.

20.设函数 f(x)=(x+1) (n∈N), 且当 x= 2时,f(x)的值为 17+12 2 ;g(x)=(x+a) (a≠1,

n

m

m+1 2n+9 a∈R),定义:F(x)=C2 4n-7·f(x)-C4m+1·g(x).
(1)当 a=-1 时,F(x)的表达式. (2)当 x∈[0,1]时,F(x)的最大值为-65,求 a 的值.




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