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黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

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哈六中 2019 届高三上学期 12 月月考 文科数学试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. ( A. ) 已 知 集 合

A ? {?1,0,1,2}



B ? x | 1 ? 2x ? 4

?

?





A? B ?

??1,0,1?

B. ?0,1,2?

C. ?0,1?

D. ? 1,2?

2 .已知 i 是 虚数单 位,且复 数 z1 ? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i, 若 ( A. 6 ) B. ? 6
?

z1 是实数 ,则实数 b 的 值 为 z2
1 6

C.0
?

D.

3. 已知点 A(0,1), B(3,2), 向量 AC ? (?4,?3) ,则向量 BC = ( ) A. (?7,?4) B. (7,4) C. (?1,4) D. (1,4)

4.若双曲线 C : 则 ( ) 该

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐*线的距离等于焦距的 , 2 4 a b
曲 线 的 渐 * 线 方 程 是



A. x ? 2 y ? 0

B. 2 x ? y ? 0

C. x ? 3 y ? 0

D. 3x ? y ? 0 ( )

5. 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 若 a3 ? a5 ? 8 , 则 S7 = A.28 B.32 C.56 D.24

6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 ( ) A.

160 3

B.160

C. 64 ? 32 2

D.60

7.过椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a , 2 2 a b

1

则双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e 的值是( a 2 b2
B.

)

A.

5 4

5 4

C.

3 2

D.

5 2

8.如图①, 这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋, 是由公元 5 世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯 给出的,螺旋由一系列直角三角形组成(图②) ,第一个三角形是边长为 1 的等腰直角三角 形,以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边,另一个直角边为 1 。将这些直角 三角形在公共顶点处的角依次记为 ?1 , ? 2 , ? 3 ,? ? ?, 则与 ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 最接*的角是 ( )
? ? ?

参考值: tan55 ? 1.428, tan60 ? 1.732, tan65 ? 2.145, 2 ? 1.414

A. 120

?

B. 130
2

?

C. 135
2 2

?

D. 140
2

?

9. 过圆 x ? y ? 16 上一点 P 作圆 O : x ? y ? m (m ? 0) 的两条切线,切点分别为
2

A、B
( ) A. 2





?A

2 ? O? 3
C. 4

B ,







m?

B. 3

D. 9 ) 2 1 1

10. 函数 y ? e?|ln x| ? | 2 ? x | 的图象大致为( 2 -2

-2

A

B

C

D

2

11.已知 F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点,则

|| FA | ? | FB ||
( ) A.4 2 B.8









C.8 2

D.16

12. 已知函数 f ( x) ?| log2 | 1 ? x ||, 若函数 g ( x) ? f 2 ( x) ? af ( x) ? 2b 有 6 个不同的零点, 则 ( ) A. 7 B. 6 C. 这 6 个 零 点 之 和 为

11 2

D.

9 2

二、填空题, (每题 5 分,共 20 分) 13.

1 ? tan 75? ? 1 ? tan 75?



14.已知 f ( x) ? ?

?cos?x( x ? 0) 4 4 ,则 f ( ) ? f ( ? ) 的值为 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)



?x ? y ? 1 ? 0 ? 15.若 x、 y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?



16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中,每次 任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片) ,就将另一张放入乙盒; 若这张牌是黑色的(黑桃或梅花) ,就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌 都放入三个盒子内,给出下列结论: ①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。

三、解答题, (共 70 分,写出必要的文字说明及步骤) 17 . (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足
2 2 3ac sinB ? a2 ? b ? c2.

(1)求角 C 的大小;

3

(2)若 b sin ?? ? A? ? a cos B ,且 b ?

2 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1, a11 , a 13 成 等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a2 ? a5 ? a8 ? ......? a3n?1 .
19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? 侧面 BB1C1C , 已知 BC ? 1, ?BCC1 ? (Ⅰ)求证: C1B ? *面ABC ; (Ⅱ)若点 E 为棱 CC1 中点,求 E 到*面 AB1C1 的距离。
C B B1 E C1

?
3

AB ? CC1 ? 2 . ,

A

A1

20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C1 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l ,圆

C2 : x 2 ? y 2 ? p 2 被直线 l 截得的线段长为 2 3 。
(1)求抛物线 C1 和圆 C 2 的方程; (2)设直线 l 与 x 轴的交点为 A ,过点 A 的直线 n 与抛物线 C1 交于 M、N 两点,求证:直 线 MF 的斜率与直线 NF 的斜率的和为定值。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 g ( x) ? e ( x ? 1) 。
x

(1)求函数 g ( x) 在 (0,1) 处的切线方程; (2)设 x ? 0, 讨论函数 h( x) ? g ( x) ? a( x ? x )(a ? 0) 的零点个数。
3 2

4

选做题:从 22、23 中任选一题 22.(本小题满分 10 分)选修 4 — 4: 坐标系与参数方程 在*面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆

? ? 4cos?

与圆 ?

? 2sin ? 交于 O, A 两点.

(Ⅰ)求直线 OA 的斜率; (Ⅱ)过 O 点作 OA 的垂线分别交两圆于点 B, C ,求 | BC | .

23.(本小题满分 10 分)选修 4 — 1:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | (1)求不等式 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ?1 的解集 M (2)设 a, b ? M ,证明: f (ab) ? f (a) ? f (?b)

5

文科数学答案 1--5 CAACA 13. ? 3 14. 1

6-10 ADCAD 15. 1 16. (2)

11-12 CB

17.(1)

? 6

(2)

1? 3 4

18.(1) an ? ?2n ? 27 (2) Sn ? ?3n2 ? 26n

19.(1) 略 (2)

21 7

20.(1) C1 : y 2 ? 4 x, C2 : x 2 ? y 2 ? 4 (2)0 21.(1) y ? 2 x ? 1 (2) (1)a ?

e2 e2 e2 时1个 (2)a ? 时2个 (3)a ? 时0个 4 4 4

22.(1)2 (2) 2 5

6




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